Fungsi Eksponen dan Logaritma

Eksponen adalah suatu bentuk perkalian dengan bilangan yang sama kemudian di ulang-ulang, yaa semacam perkalian yang diulang-ulang gitu deeh. Oke, sebenarnya memahami eksponen nggak cukup apa itunya saja, kamu juga harus memahami sifat-sifat dan bentuk lainnya dalam eksponen. Nah di artikel ini kita akan membahasnya, yuk simak baik-baik! Eksponen bisa juga kita kenal sebagai pangkat atau nilai yang menunjukkan derajat kepangkatan.

Contohnya seperti ini

an (a pangkat n), maka = a x a x a x a ……… x a (a dikali sebanyak n). Ini adalah bentuk dari eksponen

Oke, dalam memahami eksponen kita harus mengetahui terlebih dahulu sifat-sifat eksponen itu sendiri. Sifat-sifat eksponen sangat penting, selain itu juga memiliki peran utama dalam dunia perpangkatan. Sekarang kita lihat ya seperti apa sifat-sifatnya.

Ada beberapa sifat yang bisa kamu ketahui dalam memahami eksponen, di antaranya:

1.) am . an = nm + n (jika dikali, maka pangkatnya harus ditambah)

Contoh 42 . 43 = 42 + 3 = 45

2.) am : an = am – n (jika dibagi, maka pangkatnya harus dikurang)

Contoh 45 : 43 = 45 – 3 = 42

3.) (am)n = am x n (jika di dalam kurung, maka pangkatnya harus dikali)

Contoh (42)3 = 42 x 3 = 46

4.)  (a . b)m = am . bm

Contoh (3. 5)2 = 32. 52

5.) Untuk yang satu ini, syaratnya "b" atau penyebutnya tidak boleh sama dengan 0

 

Contoh

6.) Pada sifat ini, jika (an)di bawah itu positif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi negatif. Begitu juga sebaliknya, jika (an) di bawah itu negatif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi positif. Kita lihat rumus dan contohnya ya.

Contoh

7.) Pada sifat ini, kamu bisa lihat terdapat akar n dari am. Nah ketika disederhanakan, maka n akan menjadi penyebut dan m menjadi pembilang. Syaratnya adalah n harus lebih besar sama dengan 2 ya. Oke, lihat rumus dan contohnya di bawah ini. 

 

Contoh

8.) a0 = 1. Untuk sifat yang satu ini syaratnya a tidak boleh sama dengan 0 ya

Ke-8 sifat eksponen itu harus kamu pahami benar-benar ya, karena seringkali dalam satu buah soal eksponen, terdapat banyak sifat eksponennya. Kalau kamu nggak benar-benar paham, kamu akan sangat kebingungan dalam mengerjakannya. Oke, sekarang kita coba mengerjakan sebuah soal ya

1. (6a3)2 : 2a4 = .......

Penyelesaian

 

= 18a2                        (Jawaban)

Logaritma

Bentuk umum dari bilangan berpangkat adalah an, dimana a dinamakan bilangan pokok dan n dinamakan pangkat.
Sebagai contoh :
23= 8
16½ = 4
Tetapi jika persoalannya dibalik, misalnya
32= 9 berapakah nilai x ?
25y = 5 berapakah nilai y ?

Untuk persoalan diatas tentu mudah ditebak bahwa x = 2 dan y = 1/2. Namun untuk masalah yang lebih rumit nilai x dan y dapat ditentukan dengan aturan logaritma, yaitu
Misalkan b adalah bilangan positip dan a adalah bilangan positip yang tidak sama dengan 1, maka:

Dimana a dinamakan bilangan pokok atau basis, b dinamakan numerus dan c adalah hasil logaritma.
Jika a = e (e = 2,7128…) maka elog b ditulis ln b (dibaca: logaritma natural dari b), yaitu logaritma dengan bilangan pokok e

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Hitunglah nilai tiap logaritma berikut ini
(a)  7log 49
(b)  3log 81
(c)  4log 32
(d)  64log 4
(e)  25log √5
(f)  2log 2√2
jawab

Terdapat sembilan sifat-sifat dasar logaritma, yaitu :

Sifat 1

Jika a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Sifat 2

Jika p dan q adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Sifat 3

Jika p dan q adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :

02. Hitunglah nilai dari:

(a) log 60 + log 5 – log 3 

(b)  2log 8 +  2log 16 – 2log 4

(c) log 16 – log 2 + log 125

jawab

Sifat 4

Jika p adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1serta n adalah bilangan real sembarang, maka

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:

04. Sederhanakanlah setiap bentuk logaritma berikut :

(a) 5log 25

(b) 6log 9 + 2. 6log 2 – 2. 6log 36 

Jawab

 

Sifat 5
Jika b adalah bilangan real positip serta a dan n adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Sifat 6
Jika a dan b adalah bilangan real yang tidak sama dengan 1, maka

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini:
06. Jika 2log 3 = a maka nyatakanlah logaritma-logaritma berikut ini dalam a
(a) 81log 32
(b) 3log 54
Jawab


Sifat 7
Jika c adalah bilangan real positip serta a dan b adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka


Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
08. Hitunglah setiap logaritma berikut ini
(a) 2log 8 . 8log 64
(b) 3log 5 . 8log 27 . 5log 8
jawab


Sifat 8
Jika b adalah bilangan real positip dan a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1 serta n dan m adalah bilangan real sembarang, maka

Untuk lebih jelasnya ikutilah contoh soal berikut ini :
09. Hitunglah setiap logaritma berikut ini

Sifat 9
Jika b adalah bilangan real positip serta a adalah bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Untuk lebih jelasnya diskusikanlah contoh soal berikut ini
10. Sederhanakanlah

11. Jika 2log 3 = p dan 3log 5 = q maka nyatakanlah setiap bentuk berikut ini dalam p dan q
(a) 2log 20
(b) 5log 6
jawab